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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=?23x2+43x+2...

(1)令y=0,则-23x2+43x+2=0,整理得,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以,点B的坐标为(3,0),令x=0,则y=2,所以,点C的坐标为(0,2),设直线BC的解析式为y=kx+b,则3k+b=0b=2,解得k=?23b=2,所以,直线BC的解析式为y=-23x+2;(2)...

(1)解法一:∵抛物线y=-23x2+bx+c经过点A(0,-4),∴c=-4又∵由题意可知,x1、x2是方程-23x2+bx+c=0的两个根,∴x1+x2=32b,x1x2=-32c由已知得(x2-x1)2=25又∵(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=94b2-24∴94b2-24=25解得b=±143当b=143时,抛物线与x轴...

解答:解:(1)∵抛物线y=23x2+bx+c经过点A(-1,0),点C(0,-2),∴23?b+c=0c=?2,解得b=?43c=?2.故抛物线的表达式为:y=23x2-43x-2=23(x-1)2-83,对称轴为直线x=1;(2)设直线CE的解析式为:y=kx+b,将E(1,0),C(0,-2)坐标代...

(1)∵抛物线y=-43x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,4),∴?43+b+c=0c=4,解得b=?83c=4,∴抛物线的解析式为y=-43x2-83x+4;(2)∵E(m,0),B(0,4),PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,∴P(m,-43m2-83m+4),G(m,4),∴...

解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入 ,得 解得 所以抛物线的解析式是 ,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A(3,0)B(0,-3)代入y=kx+b,得 解得 所以直线AB的解析式是y=x-3; (2)设点P的坐标是(p,p-3),则M(p, ),因为p在第四象限,所...

解:(1)∵抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于点A、B(A在左侧),∴抛物线与x轴的交点坐标为:0=-x2+3x+4,解得:x1=-1,x2=4,A(-1,0)、B(4,0);(2)连接AC并延长交抛物线的对称轴于D,将A(-1,0),C(0,4)点的坐标代入:Y=kx+b,b=4?k+b=...

(1)∵抛物线过点A、D,∴0=?a?b+c3=?4+2b+c,∴b=2,c=3,C(0,3),∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,∴y=-(x-1)2+4,∴顶点F(1,4);(2)如图1,∵直线AD也过A、D两点,∴0=?k+b3=2k+b,∴k=1,b=1,∴直线AD的解析式为y=x+1,直线AD与y轴的交...

(1)∵抛物线y=23x2?103x+c经过B点,∴把B(0,4)代入可得:c=4;(2)①由B(0,4),BC∥x轴,∴y=4,解得x=0,x=5,∴BC=5,∴t=5,∵四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC=5∴四边形ABCD是菱形;②∵AD=5,AO=3,∴D(2,0)点D在抛物线上.可求得CD的直...

(1)对于y=-43x2+83x+4,当x=0时,y=4;当y=0时,-43x2+83x+4=0,解得x1=-1,x2=3;(2分)∴点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4);∴OC=4,OB=3;(3分)(2)∵抛物线的对称轴l⊥x轴,在边PE∥l,∴PE⊥x轴;∵OE=m,∴点P的横坐标为m;∵点P在抛...

∵抛物线y=ax2+4与y轴交于点A,∴A点坐标为(0,4).当y=4时,14x2=4,解得x=±4,∴B点坐标为(-4,4),C点坐标为(4,4),∴BC=4-(-4)=8.故答案为:8.

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