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解答题:计算n阶行列式:Dn=| a11…11a1…111a…1………...

从第二列起,后面各列都加到第一列,然后从第一列提取公因式,那么:Dn=| a1…11a…1…………11…a |=| a+n?11…1a+n?11…1…………a+n?11…a |=(a+n?1)| 11…11a…1…………11…a |,再将第一行乘以-1加到后面各行,得到一个三角行列式:Dn=(a+n?1)| 11…10a?1…0…...

没有同时含 a11,a12 的项 含 a11 的项有 (n-1)! 个 含 a12 的项有 (n-1)! 个

利用行列式的定义式可,Dj =ni=1xiAij,其中xn=1,Aij为元素aij的代数余子式.因此,利用行列式的基本性质可得,D1+D2+…+Dn=nj=1ni=1xiAij=ni=1xinj=1Aij.因为nj=1Aij是将D中的第i行换成(1,…,1)所得的行列式,所以nj=1Aij=0,i≠nD,...

利用定义计算行列式可得,nj=1aijAij=D.利用代数余子式的定义以及行列式的基本性质可得,nj=1ai1Ai2=0.故选:C.

这类题目把握两点 1. 行标与列标1到n都出现 2. 按行标自然序排好后, 正负号由列标排列的逆序数的奇偶性确定 A 行标缺3 B 列标缺2 C 行列标全 a11a23a35a52a44 = a11a23a35a44a52 t(13542) = 0+1+2+1 = 2 正确 D 不管了 满意请采纳^_^

你好!以第一行全为1的行列式为例。根据性质按第一行展开得D=1×A11+1×A12+...+1×A1n=A11+A12+..+A1n。第一行元素与其它行的代数余子式乘积之和为0,即k>1时,0=1×Ak1+1×Ak2+...+1×Akn=Ak1+Ak2+..+Akn。所以所有代数余子式之和是A11+A12+...+A1n+...

由行列式的定义, 含 a11a22 的一般项为: (-1)^t * a11a22a3j3...anajn j3...jn 是 3到n的排列 共有 (n-2)! 个

有的。是对应的主子式之和。

特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值对于上(下)三角阵右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann) 所以特征值自然就是对角线元素

因为 lAl=0,A11≠0, 所以r(A)=n-1 所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个向量. 又因为 AA*=|A|E=0 所以 A* 的列向量都是 AX=O 的解 所以 β=(A11,A12.....A1n)^T构成AX=O的基础解系 AX=O的通解为x=kβ

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