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证明:设n是大于1的自然数,1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不...

证明1/2+1/3+1/4+…+1/n不是整数即可。 1/2+1/3+1/4+…+1/n = [3*4*...*n+2*4*...*n+2*3*...*n+...+2*3*...*(n-1)]/2*3*....*n 记a=[3*4*...*n+2*4*...*n+2*3*...*n+...+2*3*...*(n-1)] b=2*3*....*n 命题相当于证明a不包含有因子b。 记2到n的整数...

证明:(放缩法) 略

利用柯西不等式: ∵[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)]^2

不用数学归纳法,可用数字代入法 假设当n=2时,则 1/2+1/3+1/4=6/12+4/12+3/12=13/12>1,命题成立。 假设当n=3时,则 1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 这几个分数相加,可分步做 1/3+1/6=1/2 1/2+1/4+1/8=7/8 7/8+1/5=43/40 43/40>1,不用再...

你好,这道题是这样的。 我们用Sn来表示题目中的式子的和。 首先,我们注意到n=1时,Sn=1/2. n=2时,Sn=14/24. 我们不能这样就说整个式子一定比13/14大,但是,我们发现S2>S1. 若我们能证明随着n的变大,Sn也会变大就好了。这样的话,在n>1时,n...

当n=2时,1+1/2

证明:①当n=2时,左端=1+ 1 3 = 4 3 ,右端= 5 2 ,又知 16 9 > 5 4 ,∴左端>右端,即当n=2时有原不等式成立.②假设当n=k时,有原不等式成立,即 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ 1 2k-1 )> 2k+1 2 成立,那么当n=k+1时,有 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ ...

分析:采用放缩法,这是不等式证明的常用技巧! 证明:∵1/n²>1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ∴1/2²+1/3²+……1/n²>(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1/2-1/(n+1) 即:1/2²+1/3²+……1/n²>1/2-1/(n+1) 又∵1/n²

用数学归纳法: 1.当n=2,左边=2*(开2次根号(2+1))=2*(根号3)=根号12,右边=2+1+1/2=3.5=根号22.25,左边k*(开k+1次根号(k+1+1))+开k+1次根号[(k+1)^(k+1)]>(k+1)*(开k+1次根号(k+1+1)),所以,当n=k+1不等式也成立 综合1,2得当n为大于1的自然数,不等...

数学归纳法: (1)n=2时,1/3+1/4=14/24〉13/24 (1)从n=k到n=k+1,算式增加了1/(2k+1)+1/(2K+2)-1/(k+1) =1/(2k+1)+1/(2K+2)-1/(2k+2)-1/(2k+2) =1/(2k+1)-1/(2k+2)〉0 所以如果n=k成立,n=k+1成立 证毕!

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