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证明:设n是大于1的自然数,1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不...

证明:(放缩法) 略

利用柯西不等式: ∵[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n)]^2

你好,这道题是这样的。 我们用Sn来表示题目中的式子的和。 首先,我们注意到n=1时,Sn=1/2. n=2时,Sn=14/24. 我们不能这样就说整个式子一定比13/14大,但是,我们发现S2>S1. 若我们能证明随着n的变大,Sn也会变大就好了。这样的话,在n>1时,n...

证明:①当n=2时,左端=1+ 1 3 = 4 3 ,右端= 5 2 ,又知 16 9 > 5 4 ,∴左端>右端,即当n=2时有原不等式成立.②假设当n=k时,有原不等式成立,即 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ 1 2k-1 )> 2k+1 2 成立,那么当n=k+1时,有 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ ...

分析:采用放缩法,这是不等式证明的常用技巧! 证明:∵1/n²>1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ∴1/2²+1/3²+……1/n²>(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1/2-1/(n+1) 即:1/2²+1/3²+……1/n²>1/2-1/(n+1) 又∵1/n²

用数学归纳法: 1.当n=2,左边=2*(开2次根号(2+1))=2*(根号3)=根号12,右边=2+1+1/2=3.5=根号22.25,左边k*(开k+1次根号(k+1+1))+开k+1次根号[(k+1)^(k+1)]>(k+1)*(开k+1次根号(k+1+1)),所以,当n=k+1不等式也成立 综合1,2得当n为大于1的自然数,不等...

(1) (n+1)^n=n^n+C(n,1)n^(n-1)+C(n,2)*n^(n-2)+...+C(n,n-1)*n+C(n,n)*1 所以(n+1)^n-1=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+C(n,n-1)*n=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+n^2 其中加式的每一项都能被n^2整除,故(n+1)^n-1能被n^2整除 (2) (1+1/n)^n=1^n+C(n,1)*(1/n...

当n=2时,1+1/2

用数学归纳法,n=2,成立。 假设n=k时命题成立:(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>根号(2k+1)/2 只需证 (1+1/2k+1)(根号(2k+1)/2)> 根号(2k+3)/2即可 即证(2k+3)/(2k+1)>根号(2k+3)/根号(2k+1) 因为大于1的数开根号后比原来小, 故(2k+3)/(2k+...

n+1分之1+n+2分之1+···+2n分之1>2n分之1+2n分之1+2n分之1。。。。+2n分之1【一共n项】=1/2

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