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证明:设n是大于1的自然数,1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不...

你好,这道题是这样的。 我们用Sn来表示题目中的式子的和。 首先,我们注意到n=1时,Sn=1/2. n=2时,Sn=14/24. 我们不能这样就说整个式子一定比13/14大,但是,我们发现S2>S1. 若我们能证明随着n的变大,Sn也会变大就好了。这样的话,在n>1时,n...

不用数学归纳法,可用数字代入法 假设当n=2时,则 1/2+1/3+1/4=6/12+4/12+3/12=13/12>1,命题成立。 假设当n=3时,则 1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 这几个分数相加,可分步做 1/3+1/6=1/2 1/2+1/4+1/8=7/8 7/8+1/5=43/40 43/40>1,不用再...

证明:①当n=2时,左端=1+ 1 3 = 4 3 ,右端= 5 2 ,又知 16 9 > 5 4 ,∴左端>右端,即当n=2时有原不等式成立.②假设当n=k时,有原不等式成立,即 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ 1 2k-1 )> 2k+1 2 成立,那么当n=k+1时,有 (1+ 1 3 )(1+ 1 5 )…(1+ ...

构造数列an=1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n≤2^(n-1)/[2^(n-1)+1]<1(n≥2) 设bn=1+1/2+a2+a3+a4+……+an=1+1/2+1/3+……+1/2^n<1+1/2+n-1=n+1/2(n≥2) 当n=1时,相等。∴不等式成立

分析:采用放缩法,这是不等式证明的常用技巧! 证明:∵1/n²>1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ∴1/2²+1/3²+……1/n²>(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1/2-1/(n+1) 即:1/2²+1/3²+……1/n²>1/2-1/(n+1) 又∵1/n²

当n=2时,1+1/2

(1) (n+1)^n=n^n+C(n,1)n^(n-1)+C(n,2)*n^(n-2)+...+C(n,n-1)*n+C(n,n)*1 所以(n+1)^n-1=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+C(n,n-1)*n=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+n^2 其中加式的每一项都能被n^2整除,故(n+1)^n-1能被n^2整除 (2) (1+1/n)^n=1^n+C(n,1)*(1/n...

解答:证明:设f(n)=1n+1+1n+2+…+12n(n∈N,n≥2),∴f(n+1)?f(n)=[1n+2+1n+3+…+12(n+1)]?(1n+1+1n+2+…+12n)=12n+1+12n+2?1n+1=1(2n+1)(2n+2)>0,∴f(n)是关于n(n∈N,n≥2)的递增函数,∴f(n)≥f(2)=712.要使原不等式成立,只需:112loga(a?1...

问题为求解不等式左边的最小值问题 令f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n则f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)=1/(2n+1)(2n+2)>0因此f(n)随n单调增加故f(n)>a对于一切大于1的自然数n都成立等价于a

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