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自然数和公式?

∑ k^2 = 1^2+2^2+3^2+......+n^2 = (1/6)n(n+1)(2n+1) 例如 1^2+2^2+3^2+4^2 = 1+4+9+16 = 30, (1/6)4(4+1)(2*4+1) = 30 ∑ k^3 = 1^3+2^3+3^3+......+n^3 = [(1/2)n(n+1)]^2 例如 1^3+2^3+3^3 = 1+8+27 = 36, [(1/2)3(3+1)]^2 = 36.

S(n)=(n*(n+1))^2/4 a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n 设b(n)=(n-1)n(n+1) b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]/4 运用裂项消项法可以求出b(n)的前N项和Sb Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)/4. 则S(n)=Sb+1+2+.+n=Sb+n(n+1)/2=(n(n+1))^2/4

1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 1+2+3+,,,+n=n(n+1)/2

大家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050 这便是1到100的自然数之和。 一般的自然数求和,我们可以用下面的公式: #1 Sn = n * (n + 1) / 2 #2 Smn=(n+m)(n-m+1)/2 1.到n的自然数之和:Sn = n * (n + 1) / 2 把两个相同的自然数列逆序相加 2Sn=1+n + 2...

数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n,称为自然数列。自然数列不包括0。自然数列的通项公式an=n。自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2自然数列本质上是一个等差数列,首项a1=1,公差d=1。

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 公式中这样的写法是常数数组的写法 可以用 ROW(1:10) 这样的写法替换,但要注意这样的数组写法一定要加按 SHIFT+CTRL+ENTER三键

解析: (1) √1+√2+√3+...+√n 无公式 (2) 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 (3) 1²+2²+3²+...+n²,有公式,公式略

预备知识:1+2+……+n = n*(n+1)/2,(n+1)^3 = n^3+3*n^2+3*n+1 推导过程: (n+1)^3-n^3 = 3*n^2+3*n+1 n^3-(n-1)^3 = 3*(n-1)^2+3*(n-1)+1 ……… ……… 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 以上n条式子相加得 (n+1)^3-1 = 3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+1*...

由(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1 累加相消法得立方和公式=n²(n+1)²/4

1×2×3....×n=n!

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